Chapter 02 데이터의 종류 (3)

부울 대수와 논리식의 간편화

   - 부울 대수 (Boolean Algebra)

   - 논리식의 간편화 카노(Karnaugh) 맵

 

부울 대수(Boolean Algebra)

참(True)과 거짓(False)을 판별할 수 있는 논리적 명제를 수학적 표현의 논리 전개식으로 구현한 것은
1854년 영국의 수학자 부울(G. Boole)에 의해서이다.

   - 논리 회로의 형태와 구조를 기술하는데 필요한 수학적인 이론

   - 부울 대수를 사용하면 변수들의 진리 표 관계를 대수식으로 표현하기에 용이

   - 동일한 성능을 갖는 더 간단한 회로를 만들기에 편리하다

 

부울 대수의 기본 법칙

   - 교환법칙 (communtatice Law)

   - 결합법칙 (Associative Law)

   - 분배법칙 (Distributive Law)

   - 드모르강의 정리 (De Morgan's theorm)

 

교환법칙 (communtatice Law)

 

결합법칙 (Associative Law)

 

분배법칙 (Distributive Law)

 

드모르강의 정리 (De Morgan's theorm)

 

부울 대수를 이용한 간략화

   다음 주어진 부울 식을 간략화 하시오

 

논리식의 간펴화 카노(Karnaugh) 맵

   논리 표현식은 부울 대수를 이용해 간단히 만들 수 있으나 여러가지 규칙이 있다. 맵(map) 방법은 부울 함수를 곧바로 간소화 할 수 있으므로 널리 활용된다.

   - 카노(Karnaugh)맵의 표현 방법

      * 만약 변수가 n개라면 카노맵은 2ⁿ개의 민텀(minterm)

         * 각 인접 민텀은 하나의 변수만이 변경되어야 한다

      * 출력이 1인 기본 곱에 해당하는 민텀은  1로, 나머지는 0으로 표시

 

카노(Karnaugh)맵의 표현 방법

 

카노(Karnaugh)맵을 이용한 간편화 예

 

출처 : 제로베이스